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原对话覆盖索引
下表用于确认原有证明和解释均有去处。顺序已经重排；部分回答的群论证明和域论应用拆到不同章，原式与论证分别保留。
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是文档工具讨论，不含本篇所需的数学证明；完整原回答仍保存在资料文件中。
| 原回答 | 本篇位置 | 内容 |
|---|---|---|
 | 第 1 章 | 从韦达关系发现根的置换 |
 | 第 2 章 | 置换的复合、单位元和逆：群的定义 |
 | 第 2 章 | 循环记号、乘法顺序与非交换性 |
 | 第 3 章 | 换位个数的奇偶性为何定义良好 |
 | 第 3 章 | 逐条检查偶置换确实构成群 |
 | 第 2 章 | 置换群这个具体模型 |
 | 第 3 章 | 交错群作为对称群的子群 |
 | 第 4 章 | 左陪集与分组的含义 |
 | 第 5 章 | 右陪集与正规子群 |
 | 第 5 章 | 商群的元素为什么是陪集 |
 | 第 5 章 | 代表元计算：陪集乘法的良定义 |
 | 第 5 章 | 检查商群的全部群公理 |
 | 第 2 章 | 为什么任意置换都可写成不相交循环 |
 | 第 3 章 | 把循环写成一行排列，再计算逆序数 |
 | 第 2 章 | 把循环拆成换位：原问题所需的连接 |
 | 第 7 章 | 可解群的定义与  的可解列 |
 | 第 7 章 | 阿贝尔商群如何逐层消去非交换部分 |
 | 第 7 章 |  的可解列 |
 | 第 7 章 |  的正规性与三阶商群为何循环 |
 | 第 4 章 | 用陪集证明 Lagrange 定理 |
 | 第 4 章 | 不同陪集为什么相同或不相交 |
 | 第 8 章 | 从 走到  ：单群障碍 |
 | 第 8 章 |  的循环类型及元素数目 |
 | 第 8 章 | 共轭就是重新给循环贴标签 |
 | 第 8 章 | 用共轭类并集与整除条件证明 单群 |
 | 第 9 章 | 域与域扩张：允许使用哪些数 |
 | 第 9 章 | 完整验证  的元素形式 |
 | 第 9 章 | 代数元、最小多项式、扩张次数 |
 | 第 9 章 | 塔式定理的乘积基构造 |
 | 第 11 章 | 分裂域：把一个多项式的全部根加入 |
 | 第 10 章 | 域自同构与 Galois 群 |
 | 第 12 章 |  记号的斜杠指基础域 |
 | 第 12 章 | 生成元与向量空间的基 |
 | 第 12 章 | 生成域的四则运算规则 |
 | 第 12 章 | 计算三次分裂域的六个自同构 |
 | 第 14 章 | 固定单位根后，单个根式层为什么阿贝尔 |
 | 第 14 章 | 把一个根式表达式拆成逐次开根 |
 | 第 14 章 | 单层根式的生成元可能被送到哪里 |
 | 第 14 章 | 分裂域与阿贝尔性是两个不同条件 |
 | 第 14 章 | 单位根必须进入该层的基础域 |
 | 第 14 章 | 固定  与固定  为什么得到不同的群 |
 | 第 14 章 | 进入根式塔前回顾两条主线 |
 | 第 13 章 | 域越大，固定它的自同构越少 |
 | 第 13 章 | 中间域正规时，对应子群为何正规 |
 | 第 13 章 | 域的整体稳定不等于固定每个单位根 |
 | 第 13 章 | 限制映射连接域层和群层 |
 | 第 13 章 | 限制映射的核 |
 | 第 6 章、第 13 章 | 第一同构定理的陪集证明 |
 | 第 6 章 | 核这个集合记号逐个符号拆解 |
 | 第 6 章 | 像是实际能够到达的目标元素 |
 | 第 13 章 | 限制映射满射的准确问题 |
 | 第 11 章 | 以  理解延拓和限制 |
 | 第 11 章 | 嵌入、代数闭包、延拓的对象类型 |
 | 第 11 章 | 正规性为什么让嵌入变回自同构 |
 | 第 10 章 | 嵌入的单射条件 |
 | 第 10 章 | 域同态的核与乘法群同态的核 |
 | 第 9 章 | 域的理想为什么只有零理想和整个域 |
 | 第 9 章 | 先定义环和理想，理解吸收性质 |
 | 第 11 章 | 单个代数元上的嵌入延拓构造 |
 | 第 13 章 | 同态、嵌入、同构、自同构及两层映射 |
 | 第 13 章 | 哪些对象属于群层，哪些属于域层 |
 | 第 13 章 | 限制映射、核、像与商群的角色逐一对应 |
 | 第 13 章 | 从定义再次验证限制映射的核 |
 | 第 13 章 | 映射的输入元素本身也是映射 |
 | 第 15 章 | 为什么要把限制映射用于根式塔 |
 | 第 15 章 | 条件充分时，把域塔反向翻译为群链 |
 | 第 14 章 | 每层 Galois，顶层仍可能不正规 |
 | 第 14 章 | 代数共轭与群共轭的区别 |
 | 第 14 章 | 需要证明补齐共轭后仍保持根式结构 |
 | 第 14 章 | 各层用的是同一个模板，而非同一个多项式 |
 | 第 14 章 | 对整个塔的嵌入使根式关系怎样变化 |
 | 第 14 章 | 用  与  跟踪整座塔的像 |
 | 第 14 章 | 共轭补在上层，原基础域保持固定 |
 | 第 14 章 | 所有共轭加入后，为什么得到正规扩张 |
 | 第 14 章 | 再次任取嵌入是检验稳定性 |
 | 第 14 章 | 同时加入多个根式时，群仍然阿贝尔 |
 | 第 14 章 | 方程的全部根与最小多项式的共轭不相同 |
 | 第 14 章 | 单位根倍数形式仅适用于  |
 | 第 15 章 | 根式可解推出群可解：主链合流 |
 | 第 16 章 | 一般五次方程的形式根与对称系数 |
 | 第 12 章 | 系数固定的自同构为何把根送到根 |
 | 第 16 章 | 推广到高次需要可解群的子群引理 |
 | 第 15 章 | 追问证明在哪里建立：核查当时的两处缺口 |
 | 第 14 章 | 根式公式与根式塔的逐步对应 |
 | 第 15 章 | 原方程的群为什么是大群的商群 |
 | 第 7 章、第 15 章 | 可解群的商群仍可解 |
 | 第 7 章 | 逐元素证明群链的像仍形成正规链 |
 | 第 7 章、第 15 章 | 逐元素证明像链的相邻商群阿贝尔 |
 | 第 16 章 | 任意形式根置换确实产生系数固定的自同构 |
 | 第 16 章 | 根的作用忠实：Galois 群没有其他自由度 |
 | 第 16 章 | 把群的不可解性转化为无根式通解 |
 | 第 16 章 | 为什么所有  的一般方程都受同一障碍限制 |