常用符号速查

有理数域记为 $\mathbb{Q}$ ，实数域记为 $\mathbb{R}$ 。这些双线体大写字母表示数域，不是普通的小写字母。正文中的数学对象与公式均采用统一的数学字体。

记号	类型与含义
$F$ $\subseteq$ $E$ $\subseteq$ $K$	域的包含关系；当前小节声明哪一个是基础域
$F[x]$ ； $F(\alpha )$	多项式环；加入 $\alpha$ 后生成的最小域
$[K:F]$	$K$ 作为 $F$ 向量空间的维数，不是除法
$G$ ； $H$ $\leq$ $G$ ； $N$ $\triangleleft$ $G$	群；子群；正规子群
$e$ ； $\operatorname{id}$ （恒等映射）	群的单位元； $E$ 上恒等自同构
$\sigma$ 、 $\tau$ 、 $\varphi$	映射；每次使用时要核对定义域和值域
$\operatorname{Gal}(K/F)$	由 $K\to K$ 、逐点固定 $F$ 的域自同构组成的群
$\operatorname{res}$ ； $\sigma\vert _E$	限制映射；把 $\sigma$ 的输入范围限制到 $E$
$\ker$ $\varphi$ ； $\operatorname{im}$ $\varphi$	同态的核；实际达到的像；核的单位元取决于目标结构
$S_{n}$ ； $A_{n}$ ； $C_{n}$ ； $V_{4}$	对称群；交错群；循环群；Klein 四元群
$\zeta _{n}$ ； $\mu _{n}$	本原 $n$ 次单位根；全体 $n$ 次单位根组成的群
$e_{j}$	基本对称式，与群单位元 $e$ 不同
$\overline{F}$ 或 $\Omega$	代数闭包，给嵌入与多项式根提供共同容器
$\leq$ ； $\triangleleft$ ； $\cong$ ； $\hookrightarrow$	子群；正规子群；同构；单射嵌入