对象与符号速查

符号	本篇中的固定角色
$t$	一元多项式的变量；与五个形式根 $x_i$ 区分
$x_1,\ldots,x_5$	在 $\mathbb Q$ 上代数独立的不定元，用来构造通用模型
$e_j$	五个 $x_i$ 的第 $j$ 个基本对称多项式
$F=\mathbb Q(e_1,\ldots,e_5)$	原基础域，也是通用方程的系数域；加入单位根以后仍然叫 $F$
$E=F(x_1,\ldots,x_5)$	通用方程的分裂域，由方程自身决定
$R_i$ ； $R=R_m$	假想根式公式给出的原始根式塔各层与塔顶
$q$ ； $\mu_q$ ； $\zeta_q$	所需根式指数的最小公倍数；全部 $q$ 次单位根；一个本原单位根
$M_0,\ldots,M_m=N$	补单位根、逐层补共轭构造的大域塔；每层对 $F$ 都 Galois
$\Omega$	$F$ 的一个代数闭包，容纳 $E,R,N$
$G=\operatorname{Gal}(N/F)$	用来容纳根式运算的“大”Galois 群
$H_i=\operatorname{Gal}(N/M_i)$	$G$ 中固定 $M_i$ 的子群
$\operatorname{res}$ ； $\sigma\|_E$	限制映射；只让自同构 $\sigma$ 在 $E$ 上作用
$\ker\varphi$ ； $\operatorname{im}\varphi$	群同态的核与像；核中映到目标群的单位元
$\triangleleft$ ； $\cong$ ； $\hookrightarrow$	正规子群；同构；单射同态
$S_5$ ； $A_5$	五个对象上的全部置换；其中的偶置换