费马小定理与初等数论笔记

代数与数论 · v5 · 2026-10-11

同余、乘法阶、概率与 RSA 的完整学习链。

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第五版 · 2026-10-11

从同余、乘法阶和原根，走到RSA、随机分解的概率证明，以及签名安全的计算关系。

本篇以一般推导为主。每个符号在使用时说明含义，每一步推理交代依据；具体例子用于解释容易混淆的地方。第1—13章是连续的主线，第14—18章保留完整基础证明、拓展和练习，可在需要时回查。若主要关心概率证明，先读第8—11章；遇到阶、原根或CRT的疑问，再回到第4—6章。

来源为第一份原对话（本地资料）的21轮、第二份原对话（本地资料）的11轮，以及加权概率补充（本地资料）。第一份对话中的一张公式报错截图仅保留附件引用，未直接查看；正文公式重新排版。另加入第三份原对话（本地资料）的9轮，讨论RSA反演、签名伪造与安全假设。第19章提供全部原问题与章节的对应关系。

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