阅读路线与符号

先读第 1 章看目标；第 2—3 章建立导数与积分；第 4 章补 Green 定理；第 5—7 章专门处理你反复追问的柯西定理、挖洞、核与函数的区别；第 8—9 章完成代数基本定理。第 10—11 章回补圆周参数化用到的欧拉公式、绝对收敛和重排；第 12 章用于复习和核对原对话。

记号	含义
$z=x+iy$ ； $\bar z=x-iy$	复数与复共轭； $i^2=-1$
$f=u+iv$	$u,v$ 是函数的实部、虚部，都是实二元函数
$u_x,u_y,v_x,v_y$	对实坐标的偏导数
$D$ ； $\partial D$	平面区域；它的整个定向边界
$\gamma(t)$ ； $L(\gamma)$	分段光滑的曲线参数化；曲线长度
$\oint$ ； $dA$	闭合曲线积分；面积元 $dx\,dy$
$C_r^+$ ； $C_r^-$	半径为 $r$ 的圆，分别逆时针、顺时针
$z_0$ ； $\zeta$	待求值的内部点；柯西公式中的积分变量
$C^1$	一阶实偏导存在且连续；不同于“只在一点复可微”
$\mathbb C[x]$	系数为复数的多项式环； $x$ 是形式变量

本篇默认曲线分段 $C^1$ ，边界由有限条互不相交的分段光滑简单闭曲线组成，积分方向均明确说明。柯西公式的基本版本使用正向简单闭曲线；多次绕行需要另加绕数。