常用符号速查

记号	对象、含义与读法
$\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$	整数环、有理数域、实数域、复数域
$F[x]$ ； $F[\alpha]$ ； $F(\alpha)$	多项式环；代入 $\alpha$ 生成的环；加入 $\alpha$ 生成的域
$m_{\alpha,F}$ ； $[E:F]$	相对于 $F$ 的首一最小多项式；向量空间维数，不是除法
$\zeta_n$	zeta 下标 $n$ ；固定取 $e^{2\pi i/n}$ ，是一个本原 $n$ 次单位根
$\mu_n$ ； $\operatorname{ord}(\alpha)$	全部 $n$ 次单位根；元素的乘法阶
$\Phi_n(x)$ ； $\varphi(n)$	大写 Phi：第 $n$ 个分圆多项式；小写 phi：欧拉函数，两个不同对象
$\gcd(a,n)$ ； $d\mid n$ ； $p\nmid n$	正的最大公因数；整除；不整除
$\mathbb{F}_p$ ； $\mathbb{F}_p[x]$	模素数 $p$ 的有限域；该域上的多项式环
$\bar f$ ； $f'$	系数逐项模 $p$ 后的多项式；形式导数。上横线用于复数时也可表示复共轭，依局部语境区别
$\operatorname{char}F$	域的特征：多少个单位元相加首次得到零，或特征零
$\mathbb{F}_p(t)$ ； $\overline F$	有理函数域， $t$ 是不定元；代数闭包
$[a]\in\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$	模 $n$ 的剩余类；方括号不是扩张次数
$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times$	剩余类环中可逆元组成的乘法群；上标 $\times$ 表示可逆元集合
$\sigma_a$ ； $\Psi$	域自同构 $\zeta_n\mapsto\zeta_n^a$ ；从可逆剩余类到自同构的群同构
$C_m$ ； $C_2\times C_2$	$m$ 阶循环群；四元 Klein 群