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先抓住五个观念 ​

核心观念需要时去哪里找
不可约与最小多项式必须说明基础域;加入代数元后,最小多项式次数等于扩张次数第 1 章
本原 n 次单位根就是阶恰为 n;阶是第一次回到 1 的幂次数第 2—3 章
\Phi_n 把阶恰为 n 的根收集起来,\varphi(n) 数这些根;编号 n 不等于多项式次数第 4—5 章
整数系数与有理数域上的不可约性分别要证明;二者成立后,\Phi_n 才成为本原单位根的最小多项式第 6—9 章
分圆域包含全部单位根;自同构由生成元的像决定,复合对应指数相乘第 10—11 章

忘记阶公式时,回到 (\zeta_n^a)^d=1\iff n\mid ad,再找最小正整数 d。这比把每个公式单独背下来更方便。

保留每一次追问,认真走完每一步证明。