原对话覆盖索引

所有 49 段可见数学回答均有正文落点。 拆成 Frobenius 恒等式与不可约性应用， 拆成域的特征与可分性；两个部分均保留。下表便于回到原材料核对。

原回答	本篇位置	内容
A01	第 1 章	多项式环、基础域、不可约性与加入一个根
A02	第 1 章	最小多项式、商环和扩张次数
A03	第 4 章	分圆多项式的编号为什么是 n，次数为什么是欧拉函数
A04	第 2 章	全部 n 次单位根：互异性与穷尽性
A05	第 2 章	为什么复指数等于 1 恰好对应整圈旋转
A06	第 3 章	本原单位根、阶与互素指数
A07	第 4 章	按阶分类，证明分圆乘积恒等式
A08	第 3 章	普通单位根与本原单位根怎样区分
A09	第 3 章	本原单位根的数量不是一，恰好是欧拉函数
A10	第 2 章	欧拉公式的幂级数推导与旋转意义
A11	第 5 章	欧拉函数：数互素整数，也数可逆剩余类
A12	第 5 章	用容斥原理证明欧拉函数的乘积公式
A13	第 5 章	欧拉函数的约数和：单位根计数证明
A14	第 5 章	欧拉函数的约数和：纯整数分类证明
A15	第 5 章	为什么最大公因数一定整除 n
A16	第 6 章	整数系数与不可约性：接下来需要证明的两件事
A17	第 6 章	分圆多项式属于整数多项式环的完整证明
A18	第 6 章	强归纳法究竟假设了哪些已知命题
A19	第 6 章	首一除数为什么不会制造分数
A20	第 6 章	长除法能进行，不等于一定除尽
A21	第 9 章	不可约性的目标：把分圆多项式认作最小多项式
A22	第 9 章	不可约、首一且以指定元素为根，才是它的最小多项式
A23	第 9 章	不可约性证明策略：先处理不整除 n 的素数指数
A24	第 7 章、第 9 章	Frobenius 恒等式与模素数的矛盾
A25	第 8 章	导数、公因式与模素数后没有重因子
A26	第 7 章	费马小定理：用非零剩余类的排列证明
A27	第 7 章	从互素情形补上被素数整除的情形
A28	第 7 章	有限域上的多项式环怎样读、怎样运算
A29	第 4 章	分圆多项式的 Phi 记号怎样读
A30	第 9 章	任意本原 n 次单位根在有理数域上都有同一个最小多项式
A31	第 9 章	从素数指数到所有互素指数，完成不可约性证明
A32	第 11 章	自同构必须把生成元送到另一个本原单位根
A33	第 9 章	为何可以对每个素因子重复同一个步骤
A34	第 11 章	构造每个自同构：良定义、保持运算与逆映射
A35	第 11 章	追问：在哪里证明了自同构保持本原性
A36	第 11 章	复合对应指数相乘，逐项验证群同构
A37	第 11 章	这一步到底要证明什么：集合对应还要保持运算
A38	第 11 章	模 n 剩余类环中的可逆元乘法群
A39	第 11 章	Bézout 等式证明可逆当且仅当互素
A40	第 12 章	后续学习路线：具体例子、中间域、实子域与根式
A41	第 7 章、第 8 章	域的特征、可分性与特征零的作用
A42	第 8 章	可分的字面意义：根分开，嵌入才有足够多的选择
A43	第 8 章	不可分例子的最小多项式为什么仍是 p 次
A44	第 7 章	特征 p 的域不一定只有 p 个元素
A45	第 10 章	把正规与可分接回分圆域
A46	第 10 章	分裂域为什么正规，分圆域为什么是 Galois 扩张
A47	第 10 章	单位根取幂后生成的域仍然正规
A48	第 3 章	忘记阶公式时，从整除条件重新推导
A49	第 12 章	公式太多时，先记五个核心观念