证明依赖与复习检查

把整条链连起来：多项式除法与最小多项式（第 1 章）提供代数关系；单位根的阶与互素指数（第 2—3 章）提供分类；分圆多项式与欧拉函数（第 4—5 章）提供根的计数；首一除法（第 6 章）保证整数系数；特征与 Frobenius（第 7 章）、导数与重因子（第 8 章）、Gauss 引理（第 9 章）一起证明不可约性；分裂域与可分性（第 10 章）保证 Galois 扩张；逐个构造自同构并检查复合（第 11 章）给出群结构。

复习时先问：当前基础域是什么？这个符号是数、域、多项式还是映射？“阶”是最小的哪一个正整数？为什么“首一”不等于“除尽”？模 后哪一步保持了次数，哪一步使用了不可约因子的素性？自同构的候选像为什么真的能定义一个映射？得到一一对应后，群运算是否也已经验证？